Matemática discreta Ejemplos

$4 x - 3 y = 24$

Paso 1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 y = 24 - 4 x$

Paso 2

Divide cada término en $- 3 y = 24 - 4 x$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 3 y = 24 - 4 x$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{24}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{24}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Paso 2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{24}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Divide $24$ por $- 3$ .

$y = - 8 + \frac{- 4 x}{- 3}$

Paso 2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - 8 + \frac{4 x}{3}$

Paso 3

Intercambia las variables.

$x = - 8 + \frac{4 y}{3}$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $- 8 + \frac{4 y}{3} = x$ .

$- 8 + \frac{4 y}{3} = x$

Paso 4.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{4 y}{3} = x + 8$

Paso 4.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (x + 8)$

Paso 4.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.1.1

Simplifica $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3}$ .

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Paso 4.4.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (x + 8)$

Paso 4.4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (x + 8)$

Paso 4.4.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.4.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $4 y$ .

$\frac{1}{4} (4 (y)) = \frac{3}{4} (x + 8)$

Paso 4.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (x + 8)$

Paso 4.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3}{4} (x + 8)$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.1

Simplifica $\frac{3}{4} (x + 8)$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot 8$

Paso 4.4.2.1.2

Combina $\frac{3}{4}$ y $x$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot 8$

Paso 4.4.2.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.4.2.1.3.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot (4 (2))$

Paso 4.4.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 2)$

Paso 4.4.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3 x}{4} + 3 \cdot 2$

Paso 4.4.2.1.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$y = \frac{3 x}{4} + 6$

Paso 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$

Paso 6

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$ es la inversa de $f (x) = - 8 + \frac{4 x}{3}$ .

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Paso 6.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 6.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 6.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 6.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (- 8 + \frac{4 x}{3})}{4} + 6$

Paso 6.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.3.1

Cancela el factor común de $- 8 + \frac{4 x}{3}$ y $4$ .

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Paso 6.2.3.1.1

Factoriza $4$ de $3 (- 8 + \frac{4 x}{3})$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 (3 (- 2 + \frac{x}{3}))}{4} + 6$

Paso 6.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 (3 (- 2 + \frac{x}{3}))}{4 (1)} + 6$

Paso 6.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 (3 (- 2 + \frac{x}{3}))}{4 \cdot 1} + 6$

Paso 6.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (- 2 + \frac{x}{3})}{1} + 6$

Paso 6.2.3.1.2.4

Divide $3 (- 2 + \frac{x}{3})$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = 3 (- 2 + \frac{x}{3}) + 6$

Paso 6.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = 3 \cdot - 2 + 3 (\frac{x}{3}) + 6$

Paso 6.2.3.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = - 6 + 3 (\frac{x}{3}) + 6$

Paso 6.2.3.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.3.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = - 6 + 3 (\frac{x}{3}) + 6$

Paso 6.2.3.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = - 6 + x + 6$

Paso 6.2.4

Combina los términos opuestos en $- 6 + x + 6$ .

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Paso 6.2.4.1

Suma $- 6$ y $6$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = x + 0$

Paso 6.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = x$

Paso 6.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 6.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 6.3.2

Evalúa $f (\frac{3 x}{4} + 6)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{4 (\frac{3 x}{4} + 6)}{3}$

Paso 6.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.3.1

Cancela el factor común de $\frac{3 x}{4} + 6$ y $3$ .

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Paso 6.3.3.1.1

Factoriza $3$ de $4 (\frac{3 x}{4} + 6)$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{3 (4 (\frac{x}{4} + 2))}{3}$

Paso 6.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{3 (4 (\frac{x}{4} + 2))}{3 (1)}$

Paso 6.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{3 (4 (\frac{x}{4} + 2))}{3 \cdot 1}$

Paso 6.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{4 (\frac{x}{4} + 2)}{1}$

Paso 6.3.3.1.2.4

Divide $4 (\frac{x}{4} + 2)$ por $1$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + 4 (\frac{x}{4} + 2)$

Paso 6.3.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot 2$

Paso 6.3.3.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.3.3.3.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot 2$

Paso 6.3.3.3.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + x + 4 \cdot 2$

Paso 6.3.3.4

Multiplica $4$ por $2$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + x + 8$

Paso 6.3.4

Combina los términos opuestos en $- 8 + x + 8$ .

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Paso 6.3.4.1

Suma $- 8$ y $8$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = x + 0$

Paso 6.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = x$

Paso 6.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$ es la inversa de $f (x) = - 8 + \frac{4 x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$